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卡诺可逆热机的热效率曲线下的面积之和 -郑州四

更新时间:2018-07-05作者:阅读:

卡诺可逆热机的热效率曲线下的面积之和$<条曲线所包围的面积 EB6BCB<)即式 8四季火将式 8四季火与式 E四季火代入上式$于是得四季火由式 EBC6四季火可以得出四季火E四季火当 ,6 ^7d时$则 &^E$即热机效率为 E77i事实上低温热源 冷库四季火的温度不可能为 7d$因此 &只能小于 E$即从热源 ,E 吸的热不能完全转变为功6四季火&只由高温热源与低温冷库的温度 ,E 与 , 6 所决定, E与 ,6 温度相差愈大$则热机效率愈高C四季火式 EBC6四季火中没有任何代表工作物质特性的常数$而只有高温热源与低温冷源温度)说明热机效率 &与采用什么物质做工作物质无关由于在同样的两个高!低温热源间工作的热机$只有可逆热机做的功最大)任何不可逆热机所做的功都要小于可逆热机所做的功由此得出卡诺定理 !*.+22四季火+*四季火$四季火四季火工作于两个温度一定的热源之间的热机$以可逆热机的热效率为最大即卡诺可逆循环及其定理不仅解决了热机工作效率的极限问题$更重要的是引入一个与可逆和不可逆过程互相关联的等号与不等号由于一切自发过程都是不可逆的$因而上式预示对自发过程找到了一个共同判定的准则四季火四季火*熵 四季火四季火四季火*四季火熵的导出当体系经可逆卡诺循环回到原来状态$可逆热机的工作效率为任意可逆循环如图EB<所示$任一可逆循环 )8+9)可以看作由许多无限小的卡诺可逆循环所组合成每一小卡诺可逆循环的可逆绝热膨胀线又是相邻小卡诺可逆循环的可逆绝热压缩线$方向刚好相反$* A C *因此每一根绝热线都被消掉$剩下的只有等温线对于每一个无限小的卡诺可逆循环来说$存在下列关系四季火将以上各式相加$得四季火在极限情况下$上式可写为四季火式中$ + 表示闭合曲线的积分 环程积分四季火$即从初态绕曲线一圈又回到初态的积分2右下角 0表示可逆过程可以把沿闭合曲线 )8+9)的积分分成沿 )8+和沿 +9)积分之和$即因为四季火于是得四季火上式表明$积分 四季火之值只决定于状态 )和 +$与途径无关显然它具有状态函数变化的特点$也就是说$这个积分值一定等于某一状态函数的增量$而就是这个状态函数的全微分克劳修斯称这个状态函数为熵Z.2*+T-四季火$并用符号 表示于是得四季火既然熵是体系的状态函数$它就如同内能和焓一样也是体系的一种性质)在一定状态下有一定值要认识内能与焓$需凭借体系和环境间热量和功的交换$如 14$ ^2 $ !1!^2 四季火 )同样要认识熵也只有当体系发生变化时$由其可逆过程的热温熵来衡量熵的单位是 [9d四季火四季火**熵变与不可逆过程的热温熵根据卡诺定理$在 ,E 和 , 6 热源之间工作的不可逆热机的效率 &* 必小于其间可逆热机的效率 & 1 $即整理后可得四季火D7脚注 *表示不可逆对于任一不可逆循环$可用与处理任一可逆循环类似的方法$将其分为许多个小循环于是得四季火式 EBCA四季火说明$任一不可逆循环的热温熵之和总小于零此式叫克劳修斯不等式 !四季火5/5/.四季火`5四季火2-四季火设有一体系经不可逆过程由 X?$然后再经一可逆过程由* H C *图 EB83不可逆循环?  X$如图 EB8所示由于 X  ?是不可逆的$所以整个循环也是不可逆的根据克劳修斯不等式 EBCA四季火$对此不可逆循环$可得四季火对可逆过程 ?  X由此得四季火对于无限小的不可逆过程$上式可写为四季火式 EBCI四季火说明$体系从初态经由不可逆过程变到末态$过程热温熵总和小于体系的熵变 1式 EBC8四季火与式 EBCI四季火合并写成一个一般式即为四季火,,不可逆可逆四季火2,E6CH四季火^为可逆过程$ g为不可逆过程上式被认为是热力学第二定律的数学表达式上式也可按以下方法导出四季火体系在恒温 ,$自发!不可逆地由状态 X到状态 ?$根据热力学第一定律四季火若该体系在恒温 ,$可逆地由状态 X到状态 ?$则,4四季火四季火21 5四季火3 $V由于都是由同一初态变到相同的末态$因此二过程的 ,4相同)但 四季火3 $V g四季火3 * $因此 四季火21 g四季火2 * 于是从而导出四季火,,不可逆可逆式 EBCH四季火可以作为过程是否可逆的判据如果过程热温熵的总和小于熵变$则该过程必是不可逆过程不能把式 EBCH四季火理解为可逆过程的熵变大于不可逆过程的熵变熵是状态函数$只要初!末态相同$无论其是可逆过程还是不可逆过程$熵变1或 ,四季火就应当相等不可逆过程的熵变必须通过与其初态及末态相同的可逆过程来测定或计算求得四季火四季火*,孤立 隔离四季火体系中自发过程的判据自发过程都是不可逆的但不可逆过程不一定是自发的$也可以是非自发的因为非自发过程可以在外界帮助对体系做功的情况下发生)若做功时作用力与阻力相差不是无限小$也是不可逆的但是$如果我们研究的对象是孤立 或隔离四季火体系$体系与外界之间既没有功和热交换$也没有物质交换)外界对体系没有作用$不能对体系有任何帮助)因此在孤立 隔离四季火体系里发生的不可逆过程必定是自发的过程又知在孤立体系中$四季火2^7$故由式 EBCH四季火可得四季火,孤立B自发7 E6<7四季火或 1孤立B自发7上式说明$孤立体系中自发过程进行的结果$熵值必定增大我们知道任何自发过程进行的限度就是达到平衡状态$当熵值增至极大时$体系就达到平衡状态从数学中函数的极值可* E < *知$熵值极大的必要条件是 ,^7或 1^7$故得四季火,孤立四季火平衡7 E6<E四季火或 1孤立四季火平衡7将式 EB<7四季火与式 EB<E四季火合并$得四季火,,自发平衡7 E6<6四季火或 1,自发平衡7上式说明$孤立体系中自发过程的方向和限度可以由熵来判断如果熵的变化大于零$即过程进行的结果使熵增大$则此过程是自发过程)如果熵的变化等于零$即熵不变$则说明体系处于平衡状态也就是说$在孤立体系中$熵永远不会减小这就是熵增原理 G*.&T四季火四季火+0四季火.2*+T-.&*四季火/四季火四季火应当强调的是$上述结论式 EB<6四季火只适用于孤立体系如果体系与环境有相互作用$则可以把与体系密切相关的环境包括在体系之内$构成一个孤立体系此时应有四季火1孤立四季火1总四季火1体系*1环境 四季火,自发平衡7 E6<C四季火由上式可知$为了判断在非孤立体系中进行的过程是否自发$除了计算体系的熵变外$还须计算环境的熵变由于我们感兴趣的是我们所研究的体系$因此可以假定环境是理想的$其进行的过程是可逆的这样 1环境 的计算就简便了四季火四季火,熵变的计算四季火四季火,四季火相变过程的熵变相变一般是在恒温恒压下进行的如果在指定的温度!压力下参加变化的两相能平衡共存$则此相变是可逆的)其相变过程的熵变 1即可由相变热与相变温度直接算出如果参加变化的两相在所指定的温度!压力下不能平衡共存$则此相变就是不可逆的)就需要设计一可逆过程来计算其相变 1* 6 < *例 四季火3已知在大气压 E7E;C68SG四季火 下$?6 U C 的熔点为<87e$熔化热为 66;7ES[9$+四季火$求此相变的 1+解四季火由于所给熔化热是在处于平衡的压力 E7E;C68SG四季火与温度 <87e四季火下进行时所需热量$因此 2熔化 ^2 1所以 类似地$在大气压下$X四季火的熔点 DD7e与熔化热 E7;AES[9$+四季火$可求得 X四季火熔化的相变熵为四季火1四季火

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